Page 29 - Boletim 267 da APE

BOLETIM APE | OUT/DEZ 2022
NOTÍCIAS DO IPE
E pergunto-vos, o que é para vocês a matemática?
E não estão muito longe da verdade, pois não é exagero nenhum afirmar que tudo é matemática, que em cada respirar, cada bater do coração, cada pensamento, cada ação, cada sentimento, temos matemática. A partir do
momento em que existimos, somos matemática. Começamos logo no útero onde tentamos multiplicar, dividir, adicionar e subtrair tudo o que é necessário para que nos possamos desenvolver. Fazemos conexões e utilizamos padrões para existirmos. E isso é matemática. Ela vem de dentro para fora e influencia tudo que nos rodeia e permite-
nos adaptar.
Mas vamos recuar alguns anos para podermos
compreender o que é e porque é que ela está em nós e em tudo que nos rodeia. Matemática existe desde sempre pois é ela que nos permite relacionar com a natureza e com todos os fenómenos que nos envolvem. E ao contrário do que muitos de vocês possam pensar, a matemática não se reduz apenas a cálculo, problemas e demonstrações.
Recuemos até à Grécia Antiga, onde para Pitágoras de Samos, a felicidade poderia ser encontrada no conhecimento da perfeição dos números. Foi na Escola Pitagórica que se iniciou um currículo designado por Quadrivium que integrava quatro disciplinas: a aritmética, a geometria, a astronomia e a música e todas funcionavam de forma articulada. Por exemplo, a aritmética estudava os números em repouso, já a música era considerada o estudo dos números em movimento (o ritmo, a harmonia de instrumentos, não são mais do que ligações de números em movimento). Do mesmo modo, a geometria e a astronomia possuíam a mesma relação, mas para com as formas. Formas em repouso e formas em movimento. Estas quatro artes, disciplinas, constituíram pela primeira vez a área designada como matemática.
Foi também Pitágoras, no século VI a.C., o responsável pela primeira experiência que uniu a matemática com a música. E não, não estou a falar do teorema que adotou o seu nome, mas sim da construção da primeira escala musical. A lenda conta que Pitágoras passou por uma oficina de ferreiros e observou o som produzido pelos martelos no metal. Ele reparou que alguns sons eram muito agradáveis ao ouvido, sons que geram harmonia entre si, e outros muito dissonantes, sons muito ruidosos e nada harmoniosos. Resolveu assim investigar e perceber qual era a propriedade que fazia com que dois martelos soassem bem e outros não. Pitágoras decidiu efetuar as pesagens dos metais que soavam sons agradáveis e chegou à conclusão de que os seus pesos estavam na relação de um para dois.
Ao esticar uma corda num novo instrumento por ele criado, o monocórdio, e segurá-la em diferentes pontos, percebeu que o som alterava de mais grave a mais agudo. Primeiro ele dividiu ao meio o fio, depois em um quarto, um oitavo e assim por diante, e utilizou a matemática e os números para o verificar. Ele continuou a fazer subdivisões e foi combinando os sons matematicamente, criando escalas que, mais tarde, estimularam a criação de instrumentos musicais que pudessem reproduzir essas escalas. Pitágoras associou a matemática à música, relacionando os números racionais com a escala musical.
É tão estimulante saber que a matemática está na base das melodias mais belas e harmoniosas que hoje conhecemos.
Como escreveu um dos meus filósofos e matemáticos preferidos dos séculos XVII e XVIII, Gottfried Leibniz, “A música é um exercício oculto da aritmética, é um cálculo
que a alma realiza sem que dele possamos nos aperceber de maneira distinta”.
Um dos melhores exemplos que temos da relação da matemática com a música é o do brilhante compositor Beethoven. Beethoven foi perdendo a sua audição ao longo da vida, acabando por ficar surdo. Então, como conseguiu ele criar obras e composições tão belas e imortais? A resposta está na matemática e nos padrões ocultos no som. Na Sonata Ao Luar, por exemplo, Beethoven inicia com uma sequência de notas agrupadas em tercinas, criando assim uma relação fabulosa com a música recorrendo aos padrões e sequências matemáticas.
Frequentemente, associamos a música à imaginação e ao sentimento e a matemática à lógica e à razão. Mas estas duas artes têm muito mais em comum do que parece.
Voltando ainda ao Quadrivium, não podia deixar de referir o quanto me encantam os triângulos inseridos na geometria. Já alguma vez se interrogaram porque é que um tripé das máquinas fotográficas tem 3 pernas? E porque é que a vossa carteira na sala de aula tantas vezes balança? A culpa de tudo isso é de Euclides, matemático grego conhecido como o Pai da Geometria, quando no seu livro “Os elementos”, enunciou o seguinte postulado “Três pontos não colineares (não alinhados) determinam um único plano que passa por eles”. Ora se tivermos mais pontos, mais planos iremos definir, pois basta fazer combinações de cada grupo de três pontos e temos um novo plano. Por isso é que as vossas mesas balançam, é matemática.
E três pontos não alinhados no plano leva-nos ao triângulo. Essa forma geométrica caracterizada pela sua rigidez geométrica. Uma vez construído é impossível alterar a amplitude dos seus ângulos de forma a obtermos um novo triângulo. Esta forma é que nos permite evoluir em muitas áreas relacionadas com as engenharias, por exemplo.
No vosso futuro, alguns de vocês, se calhar não terão de efetuar cálculos, logaritmos ou raízes quadradas (para isso temos as calculadoras), mas vão querer dividir um problema nas suas partes essenciais, ser meticulosos, direcionar o pensamento perante novas dificuldades. E vão poder fazê-lo porque querer é poder e graças também à matemática. Não são só as áreas da informática, física, engenharia e biologia que beneficiam do conhecimento matemático. Também aqueles que pretendem dedicar-se às ciências humanas precisam de, entre outras coisas, efetuar estudos, medir efeitos e analisar dados. E a qualidade das vossas conclusões dependerá muito de saber aplicar a matemática. Mesmo a literatura beneficia muitas vezes de um foco matemático.
Mas e as aulas de matemática? Elas dão-vos o treino necessário para se habituarem a pensar com concentração e com lógica, permitindo estimular as conexões do nosso cérebro que funcionará melhor em situações de dificuldade. A matemática ajuda-nos a ser melhor, pensar melhor e viver melhor.
Somos feitos de intuição e criatividade e a matemática permite-nos controlar essa intuição e orientar a criatividade. Senão vejamos, se eu pegar numa folha A4, com espessura 0,1 milímetros, e vos disser que a vou dobrar ao meio 50 vezes apenas, e que a espessura/altura final ocuparia a distância daqui ao Sol, o que vos diria a vossa intuição? Pois naturalmente diria que é impossível. Desafio-vos a fazer os cálculos e a verificar que é verdade.
E já que falamos numa folha de papel A4, de certeza que já mediram as suas dimensões, comprimento e largura.
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